&&&用ㄧ個例題，貫穿整個單元的概念。這個例題剛好是參加Family Day的攤位活動，漆彈遊戲。
園遊會的漆彈攤位，30點點券可以打5發。
1、請問點券和漆彈的比。(比的形式)
2、打一發需要幾點？(比值)
3、60點可以打幾發？90點可以打幾發?120點可以打幾發？(相等的比)
4、我的點券有270點，全部打漆彈可以打幾發漆彈？(求未知項)
5、當兩項的倍數變化關係ㄧ樣的時候，我們稱這兩項的關係成正比，他們的比值相同。
兩項關係成正比，可以有效預測兩數之間的變化。
6、老闆為了促銷，除了30點可以打5發，50點可以打10發，請問這樣子點數和漆彈之間
是否成正比？能否有效預測270元可以打幾發漆彈？
&&&困難一：小數比分數化成最簡單整數比
孩子對於分數、小數、整數三者之間的換算不夠熟練。
通常比較建議的方法是將小數變成分數，
因為分數變成小數有可能是"除不盡"，孩子容易產生混亂。
所以將小數變成分數比較恰當。不夠還要看看"數字"來選擇換算的方法。
總而言之，孩子分數、小數和整數三者間的換算能力要常常接觸，並加以練習。
我想分數與小數之間的轉換，熟悉度是必要的。
$$$盲點一：前項、後項傻傻分不清楚
必須要一再的提醒強調，有可能是閱讀能力，和閱讀專注力的問題。
在閱讀理解題目時可以運用先將前項、後項運用不同符號做標示，以防類似錯誤發生。
在孩子專注力不佳的情況下，可以給孩子一些小方法，避免因為粗心而發生的錯誤。
$$$盲點二：前項比後項，比值到底是誰除以誰？
簡便的記憶方法是將"比的符號"變成"除的符號"就對了。
其次如果變成分數，口訣就是就是"前上(分子)後下(分母)"。
***怪點一：分數比分數可以用交叉相成變成整數比
並且可以用來求未知項。
"分數比"交叉相乘變成整數比是因為前後項分母同乘以"兩個分母的乘積"，
也就是這兩個分母的公倍數，而這個公倍數直接國小有些孩子不容易理解，
通常對於這些孩子，不喜歡用強迫的方式要求其記憶並練習，
可是這樣的解法對於解題和應付考試又很有用，直接反應，腦袋不必轉來轉去的思考，
"不必另外找公倍數，再同乘以公倍數"，因為很好用，所以孩子輕易上手。
但不知其所以然，即使解釋，很多孩子也不容易理解。孩子要因材施教，有些可以懂得，
要讓他們懂，不能懂得，先學會了再說，或許ㄧ輩子，他只要會用就好，或許有一天他會懂。
p.s.學數學，不一定要先理解，先學起來，有機會再懂也不錯，重要的是，要有興趣和信心，
最好能和生活結合較好玩。
***怪點二：
內項乘以內項等於外向乘以外項。對於"整數比"而言，並沒有方便多少。
但是對於小數比、分數比或是雜七雜八比，可能就比較方便，其次是記憶容易，
計算時，腦袋不用再轉ㄧ次，但是孩子會懵懵懂懂，不知其所以然。
除非是資優聰明的孩子。
$$$盲點三：成正比
成正比結合"規則數列"讓孩子發現，成正比之間的關係。
這其中有幾個觀念是相通的，可以做一簡單的整合，將整個關係串連起來，讓孩子有一整體性的概念。
"相等的比" = "比值相等"="成正比"
$$$盲點四：求未知項
因為"相等的比"="比值相等"="成正比"，所以再出現解未知項的時候，就有很多種想法。
求未知項的四種類型，
1. 3 : 5 = 6 : < >
2. 3 : 5 = < > : 10
3. 3 : < > = 6 : 10
4. < > : 5= 6 : 10
(1)相等的比：前項變成幾倍，後項就變成比倍，所以先算出倍數，再乘以已知數。
ex: 3: 5 = 6: A 前項變成( 6÷3)倍，後項也要變成(6÷3)倍，所以A=5 x (6÷3)
ex: 3 : A = 6 : 10 6 ÷ 3 = 10 ÷ A，利用等量公里，移項變號，變成
6÷3xA=10 6xA=10x3 A= 10x3÷6
(2)比值相等，對於國小的孩子而言，除了一些聰明或是基礎好的學生之外，通常建議將
"比值"轉成"比"，再用前面的相等的比來運算未知項。
ex: 比值 2 表示該項比例前項比後項為 2:1，比值3/4表示該項比例前項比後項為3:4
(3)成正比.......
$$$盲點五：分數倍
有些孩子只能接受整數倍，對於分數倍較不容易接受或是熟悉，對於部分孩子需要特別說明。
$$$盲點六：倍數與乘、除的關係
甲是乙的3倍， 甲=乙X3........比較容易理解，
但是乙等於甲除以3(乙= 甲÷3)，在腦中還要轉一下，相對比較困難。
在敘述比較長，或是解題步驟比較多的應用問題，就會造成許多孩子解題上的困擾。
可以先用單一步驟的生活問題，讓不容接受的孩子熟練。
這個單元可以培養孩子甚麼樣的數學素養與能力？
透過甚麼樣的策略可以讓孩子有興趣又願意接受挑戰？
&&&比與比值在活中的應用，在科學中的應用
題型大概可以分成兩大類，
1、ㄧ個整體裡的每ㄧ部分的比，例如ㄧ班裡的男生和女生
.......
2、獨立個體之間的比，例如影長和身高的比
.......
!!!應用問題篇
1、在同一時間，身高跟影長成正比，可以用相等的比來求未知的影長，
或是反求建築物的高度，有一點先備概念很重要，就是相似三角形的概念。
孩子要知道為什麼，同ㄧ時間身高跟影長是成正比的，原因來自於相似三角形的定義。
已經忘記孩子在什麼時間學過，但是即使學過，也應該是很抽象的。
所以在比例相等的應用上，應該再予以說明。
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